Question

Determine o conjunto solução da inequação x² - 4x + 3 < 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte inequação:

$x^{2} -4x+3<0$

Primeiramente igualamos a zero para achar as raízes:

$x^{2} -4x+3=0\\\\\Delta=(-4)^{2}-4.1.3=16-12=4\\\\x'=\dfrac{-(-4)+\sqrt{4} }{2.1}\\\\x'=\dfrac{4+2 }{2}\\\\x'=\dfrac{6}{2}\\\\\boxed{x'=3} \\\\x''=\dfrac{-(-4)-\sqrt{4} }{2.1}\\\\x''=\dfrac{4-2 }{2}\\\\x''=\dfrac{2}{2}\\\\\boxed{x''=1}$

Como o coeficiente $a>0$, a concavidade é para cima.

Agora, construímos um esboço do gráfico e marcamos o intervalo da solução da inequação (imagem abaixo):

A solução da inequação:

$\boxed{\boxed{S=\{x\in R|\ 1<x<3\}}}$

Answer 2

O conjunto solução dessa inequação do segundo grau é S = {x ∈ R | 1 < x < 3}.

Inequação do 2º grau

Chamamos de inequação do 2º grau toda inequação que possui a forma ax² + bx + c > 0 (onde ">" também pode ser <, ≤ ou ≥) com a ≠ 0. Para encontrar o conjunto solução desse tipo de inequação, precisamos aplicar a fórmula de Bháskara, onde as raízes encontradas definem os extremos do conjunto.

No caso dessa questão, temos a inequação  x² - 4x + 3 < 0. Assim, temos:

Δ = (-4)² - 4 · 1 · 3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

x = - (-4) ± √4 / 2 ·1

x = 4 ± 2 / 2

x₁ = 4 + 2/2 = 3

x₂ = 4 - 2/2 = 1

Nessa inequação, observe que como a>0, então a concavidade está voltada para cima. E como queremos saber os valores de x que fazem a inequação menor que 0, observe que temos finitos valores de x para tanto.

Portanto, o conjunto solução é S = {x ∈ R | 1 < x < 3}.

Aprenda mais sobre inequação do 2º grau: https://brainly.com.br/tarefa/6023324

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