Question

determine o conjunto solução da inequação (x-2)^2 <2x -1 considerando como universo o conjunto dos reais. alguém pode me ajuda?

Answer 1

Olá!

$(x-2)^2 < 2x -1 \\ \Leftrightarrow x^2 +2.x.(-2) + 2^2 < 2x -1 \\ \Leftrightarrow x^2 -4x -2x + 4 + 1 < 0 \\ \Leftrightarrow x^2 -6x + 5 < 0 \\ x^2 \textbf{-5x -x} + 5 < 0 \\ \Leftrightarrow x(x-5) -1(x -5) < 0 \\ (x-1)(x-5) < 0 \\ \Rightarrow (x-1)(x-5) = 0 \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x-1 = 0\\ x -5 = 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x_1 = 1 \\ x_2 = 5 \end{cases}$

A questão é onde a parábola é negativa?
Solução:
$S: \: ] 1; 5 [$