Determine o conjunto solução da inequação abaixo, isto é, o conjunto de todos os valores de x pertence {R} para os quais ela é verdadeira?
2x²+4x-6 / x (x²-x-2) < = (menor ou igual a) 0 zero
Soluções para a tarefa
O conjunto solução da inequação é (-∞,-3] U (-1,0) U [1,2).
Vamos analisar os intervalos nos quais as três funções y = 2x² + 4x - 6, y = x e y = x² - x - 2 são menores que zero.
Começando pela função y = 2x² + 4x - 6, temos aqui uma função quadrática com a concavidade da parábola voltada para cima.
As suas raízes são -3 e 1.
Essa função será negativa entre as raízes e será positiva antes de -3 e depois de 1.
A função y = x é uma reta crescente. A sua raiz é 0 e a mesma é positiva depois de 0 e negativa antes de 0.
A função y = x² - x - 2 é uma função do segundo grau. A sua parábola possui concavidade para cima e suas raízes são -1 e 2.
Ela é negativa entre as raízes e positiva antes de -1 e depois de 2.
Agora, devemos fazer a análise do sinal das três funções ao mesmo tempo. Para isso, devemos montar o seguinte esquema apresentado na figura abaixo.
Perceba que x = 0, x = -1 e x = 2 deverão estar com a "bolinha aberta", porque eles não fazem parte do domínio da função quociente.
Logo, concluímos que a solução da inequação é o intervalo (-∞,-3] U (-1,0) U [1,2).
