Question

Determine o conjunto-solução da equação z.z+(z-z)=13+4i, sendo z= a+bi e Z=a-bi(ver resto da questão na imagem)

Answer 1

Resposta: conjunto: (a=3 e b=2)

Explicação passo-a-passo:

z= z sem traço

Z=z com traço

vou começar fazendo a primeira parte:              (i²=-1)

z.Z ->  a+bi . a-bi -> a²-abi+abi-(bi)²-> a²-(bi)² -> a²-b²i² -> a²+b²

z.Z=a²+b²

agora segunda parte:

z-Z -> (a+bi)-(a-bi) ->(corta os 2 a, - com - = +) e fica 2bi

z-Z=2bi

agora substitui:

a²+b²+2bi=13+4i

a unica possibilidade para a e b para que a resposta seja 13+4i é que a=3 e b=2 pois 3²+ 2² = 13 e 2.2.i=4i

Answer 2

Resposta:

S={(-3;2),(3;2)}

Passos:(CHAMANDO Z TRAÇO DE W p facilitar)

z•w+(z-w)

(a+bi)(a-bi)+(a+bi-(a-bi))

a²-b²i² + (a+bi-a+bi)

a²-b²(-1) + 2bi

a²+b² +2bi===13+4i

-IGUALA imaginario com imaginario e parte real com parte real-

//2bi=4i --- b=2

\\a²+b²=13 --- a² +2²=13 --- a=√9 --- a=±3

FINAL --- a=3;b=2 OU a=-3;b=2

VAI LA PROTAGORAS