Question

Determine o conjunto solução da equação x²= 81 /x²-18
por favor me ajudem ​

Answer 1

Resposta:

O conjunto solução é S = {x € |R / x = -3 ou x = 3}

Explicação passo-a-passo:

SOLUÇÃO:

x² = -81 / x² - 18

Multiplicação de todos os membros da equação por x² - 18, que é o denominador do segundo membro da equação:

(x² - 18) × (x²) = (x² - 18) × (-81/x² - 18)

(x²) × (x²) - (18) × (x²) = -81

x⁴ - 18x² = -81

x⁴ - 18x² + 81 = 0

Observamos que estamos diante de um produto notável: Quadrado da Diferença.

(a² - 2ab + b²) = (a - b)²

Então:

x⁴ - 18x² + 81 = 0

(x²)² - 2 × (x²) × (9) + (9)² = 0, onde: x² = a e 9 = b

(x² - 9)² = 0

(x² - 9)² = (0)²

x² - 9 = 0

x² = 0 + 9

x² = 9

(x)² = (±3)²

x = -3 ou x = +3

RESPOSTA:

O conjunto solução é S = {x € |R / x = -3 ou x = 3}