Determine o conjunto solução da equação: x² - 5x = 0. *
Soluções para a tarefa
Equação do 2° Grau incompleta
Ax²= 0
- a solução sempre será zero;
Ax² + c= 0
- a solução sempre será iguais, mas em sinais opostos;
Ax² + bx= 0
- a solução será duas raízes diferentes com uma igual a zero.
Resolução:
x² - 5x= 0
x • (x - 5)= 0
x= 0
x - 5= 0
x= 5
S= { 5 , 0}
Resposta:
{0,5}
Explicação passo-a-passo:
Há diferentes formas, a clássica é pela fórmula geral, conhecida como "Fórmula de Bhaskara", mas vou apresentar outro raciocínio mais conveniente para essa situação:
Note que todas as parcelas são múltiplos de x, não existe por exemplo um 7 assim: x² - 5x + 7 = 0 que é o que complica esse tipo de exercício, e o x² não está sendo multiplicado por nada.
Sendo na esquerda da equação todos múltiplos de x, e à direita apenas um zero, fica evidente que x=0 é uma das soluções já que ficaria na esquerda 0²-5.0 que de fato é igual ao zero da direita.
Ok, sabemos que x=0 é uma solução, a outra é 5, mas como chegamos nela? Novamente existem diferentes estratégias, vou deixar a se soma e produto, que diz que para uma equação ax²-bx+c=0, as soluções vão ser dois números tais que a soma seja igual a b, e o produto igual a c, vamos desenvolver isso:
no nosso caso b=5 e c=0
O produto tem que dar zero, e de fato vai dar, já que com vimos, uma das soluções é o zero, e qualquer número multiplicado por zero, é zero.
A única informação que sobra é que a soma das duas soluções vai ter que ser igual a 5, sabendo que uma solução é 0, temos agora
x+0=5
x=5
assim encontramos todas as soluções de forma um pouco mais intuitiva do que usando fórmula, assim compreendendo melhor o conceito, ao ir abstraindo esse tipo de desenvolvimento irá aprender a desenvolver estratégias interessantes para os problemas matemáticos.