Question

Determine o conjunto solução da equação (x2 – 1)2 – x2 = 55
E deixe o cálculo

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Determine o conjunto solução da equação

(x2 – 1)2 – x2 = 55

(x² - 1)² - x² = 55  desmembrar

(x² - 1)(x² - 1) - x² = 55

(x⁴ - 1x² - 1x² + 1) - x² = 55

(x⁴ - 2x² + 1) - x² = 55

x⁴ - 2x² + 1 - x² = 55   ZERO da função (olha so sinal)

x⁴ - 2x² + 1 - x² - 55= 0 junta iguais

x⁴ - 2x² - x² + 1 - 55 = 0

x⁴ - 3x² - 54 = 0   equação BIQUADRADA(  4 RAIZES)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

fica

x⁴ - 3x² - 54 = 0

y² - 3y - 54  = 0   equação do 2º grau ( ax² + bx + c = 0)

a = 1  

b = - 3

c = - 54

Δ = b² - 4ac

Δ = (-3)² - 4(1)(-54)

Δ = + 9 + 216

Δ = + 255 ---------------------> √Δ = 15     ( porque √225 = √15x15 = 15)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

          - b ± √Δ

y = -----------------------

               2a

          -(-3) - √225      + 3 - 15        - 12

y' = --------------------- = ------------- = -------- = - 6

               2(1)                    2               2

e

             -( -3) + √225       + 3 + 15          + 18

y'' = ------------------------ = --------------- = ---------- = 9

                       2(1)                 2                  2

*

assim

y' = - 6

y'' = 9

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = - 6

x² = y

x² = - 6

x = ±  √-6  ( Não existe RAIZ REAL)

PORQUE???

√-6  ( raiz quadrada) com número NEGATIVO

então

x' e x'' = ∅  ( vazio)   DUAS raizes

e

y'' = 9

x² = y

x² = 9

x = ± √9  ====>(√9 = √3x3 = 3)

x'' = ±3  ( DUAS raizes)

as 4 raizes são:

x' e x'' = ∅ ( vazio)

x''' = - 3

x"" = + 3