Question

Determine o conjunto solução da equação √(x+√(x-5) )=√(x+2)

Answer 1

$\mathsf{\sqrt{x+\sqrt{x-5}}=\sqrt{x+2}}$

$\mathsf{(\sqrt{x+\sqrt{x-5}})^2=(\sqrt{x+2}) ^2}$

$\mathsf{x+\sqrt{x-5}=x+2}\\\mathsf{\sqrt{x-5}=x+2-x}\\\mathsf{\sqrt{x-5}=2}$

$\mathsf{(\sqrt{x-5})^2=2^2}\\\mathsf{x-5=4}\\\mathsf{x=4+5}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=9}}}}}$

Verificação:

$\mathsf{\sqrt{9+\sqrt{9-5}}=\sqrt{9+\sqrt{4}}=\sqrt{9+2}=\sqrt{11}}$

$\mathsf{\sqrt{x+2}\bigg|_{x=9}=\sqrt{9+2}=\sqrt{11}}$

Portanto

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{9\}}}}}}$