Question

determine o conjunto solução da equação
$log_{12}(x ^{2} - x) = 1$
a) (-6,2)
b) (-3,4)
c) (-12,1)
d) (1,0)
e) (-2,6)

A resposta é a B mas queria saber como chego lá
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Answer 1

Resposta:

b) ( -3, 4)

Explicação passo-a-passo:

$Log_{12}(x^2-x)=1\\Log_{12}(x^2-x)=Log_{12}12\\\\x^2-x=12\\x^2-x-12=0$

a = 1, b  = -1, c = -12

Soma = -b/a = -(-1)/1 = 1

Produto = c/a = -12/1 = -12

As raízes serão dois números cuja soma é 1 e o produto -12, e são eles:

S = { -3, 4}

Dúvidas só perguntar!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

usando a propriedade dos logaritmos.

$log_ba=x\\a=b^x$

$log_{12}(x^2-x)=1\\x^2-x=12^1\\x^2-x-12=0$

temos uma equação quadrática cujas raízes são:

Δ=$b^2-4ac$

Δ=$(-1)^2-4.1.-12=1+48=49$

√Δ=$\sqrt{49}$=±7

para as raízes

$x'=\frac{1+7}{2}=4\\x''=\frac{1-7}{2}=-3$

observe que tanto para -3 quanto para 4, $x^2-x$, resulta em um valor positivo e diferente de 1, portanto os dois valores satisfazem a condição do logaritmo.