Question

determine o conjunto solução da equação
${5}^{x} - {5}^{2 - x} = 24$
​

Answer 1

5^x-5^(2-x)=24

5^x-5² .5^-x=24

5^x-25.(1/5^x)=24

Substituindo 5^x por y :

y -25.(1/y)=24

y-25/y=24

y²-25=24y

y²-24y-25=0

a=1

b=-24

c=-25

∆=b²-4.a.c

∆=(-24)²-4.(1).(-25)

∆=576+100

∆=676

y'=[-(-24)+√676]/2.(1)

y'=[24+26]/2

y'=50/2

y'=25

y"=[-(-24)-√676]/2.(1)

y"=[24-26]/2

y"=-2/2

y"=-1

__

Encontrando o valor de x:

5^x=25

5^x=5^2

x= 2

5^x=-1 ( impossível em |R )

Resposta :

S={ 2}