Question

Determine o conjunto solução da equação , sendo: (x≠ ± 2,x≠0).

Answer 1

Determine o conjunto solução da equação , sendo: (x≠ ± 2,x≠0).
   4                 1             1
---------- + ----------- = --------
x² - 4          x + 2           x                   mm(x² -4)(x+2)(x)

4(x+2)(x) + 1(x²-4)(x) = 1(x²-4)(x+2)
--------------------------------------------------    fração com igualdade desprezamos o
     (x²-4)(x+2)(x)                                     denominado


4(x+2)(x) + 1(x²-4)(x) = 1(x²-4)(x+2)   fazer a distributiva(multiplicação)
4(x² + 2x) + 1(x³ -4x) = 1(x³ + 2x² - 4x - 8)
4x² + 8x   +  x³ - 4x   =  x³ +  2x² - 4x - 8
4x² + 8x - 4x + x³      = x³ + 2x² - 4x - 8
4x² + 4x        + x³     = x³ + 2x² - 4x - 8    ---------igualar a ZERO
4x² + 4x + x³ - x³ - 2x² + 4x + 8 = 0 --------ARRUMAR  a casa
4x² -2x²  + x³ - x³ + 4x + 4x + 8 = 0
    + 2x²     0         +8x       + 8 = 0


+2x² + 8x + 8 = 0
a = 2   
b = 8
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4(2)(8)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0 um ÚNICA  raiz   OU duas  RAÍZES iguais
então
x = -b/2a
x = - 8/2(2)
x = - 8/4
x = - 2

 sendo: (x≠ ± 2,x≠0).

Answer 2

$\boxed{\boxed{ \frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} = \frac{1}{x} }}$

observando ja vemos que x não pode ser 0 nem ± 2..porque se não teriamos 0 no denominador...e não existe divisão por 0

somando as frações
$\boxed{ \frac{4}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} }$

no denominador do primeiro temos uma diferença dos quadrados 
x²-2² = (x-2)*(x+2)

para deixar o denominador do segundo termo igual o do primeiro
vc tem que multiplicar o (x+2) por (x-2)
se vc vai multiplicar o denominador tambem tem q multiplicar o numerador
$\frac{4}{(x+2)*(x-2)}+ \frac{1*(x-2)}{(x+2)*(x+2)}= \frac{4+x-2}{(x+2)*(x+2)} = \frac{(x+2)}{(x+2)*(x-2)} = \boxed{\frac{1}{(x-2)} }$

agora temos
$\frac{1}{(x-2)}= \frac{1}{x}\\\\\\\boxed{\boxed{x-2 = x}} \to ...impossivel$

não existe nenhum valor de x para essa igualdade

conjunto de soluções {  } 
{ } = conjunto vazio