Question

Determine o conjunto solução da equação logarítmica.


log (x+20) = 2
x

Answer 1

Olá Larissa,

vamos primeiro estabelecer a condição de existência:

$\begin{cases}base~\to~x>0~~e~~x \neq 1\\ logaritmando~\to~x+20>0~~~~.\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x>-20\end{cases}$

Aplicando a definição de log,

$log_ab=k~\to~a^k=b$

_____________

$log_x(x+20)=2~~~~~.\\ x^2=x+20\\ x^2-x-20=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-20)~~~~~~~~~~.\\ \Delta=1+80\\ \Delta=81\\\\ x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{81} }{2\cdot1}= \dfrac{1\pm9}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{1-9}{2}= \dfrac{-8}{~~2}=-4\\\\ x''= \dfrac{1+9}{2}= \dfrac{10}{2}=5 \end{cases}$

Como somente x=5 satisfaz a condição de existência, temos que:

$\Large\boxed{\boxed{S=\{5\}}}~~~~~~.\\.$

Tenha ótimos estudos =))