Question

determine o conjunto solução da equaçao log3 (x+7)+ log3 (x-1) =2

Answer 1

Olá Jenifer,

inicialmente devemos impor a condição para que os dois logaritmandos existam..

$\begin{cases}x+7\ \textgreater \ 0~~e~~x-1\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ -7~~e~~x\ \textgreater \ 1\end{cases}$

Então aplique as propriedades logarítmicas..

Produto:

$\log_b(a)+\log_b(c)=\log_b(a\cdot c)$


Definição:

$\log_a(c)=b\Rightarrow a^b=c$

...................................

$\log_3(x+7)+\log_3(x-1)=2\\ \log_3[(x+7)\cdot(x-1)]=2\\\\ (x+7)\cdot(x-1)=3^2\\ x^2-x+7x-7=9\\ x^2+6x-7=9\\ x^2+6x-16=0\\\\ \Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-16)\\ \Delta=36+64\\ \Delta=100\\\\ x= \dfrac{-6\pm \sqrt{100} }{2\cdot1}= \dfrac{-6\pm10}{2}\begin{cases}x_1= \dfrac{-6+10}{2}= \dfrac{4}{2}=2\\\\ x_2= \dfrac{-6-10}{2}= \dfrac{-16}{~~2}=-8\notin\mathbb{R} \end{cases}\\\\\\ \huge\boxed{\text{S}=\{2\}}$

Observou que x= -8 não atende à condição, então tenha ótimos estudos ;P