Matemática, perguntado por jenifer304, 1 ano atrás

determine o conjunto solução da equaçao log3 (x+7)+ log3 (x-1) =2

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo
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Olá Jenifer,

inicialmente devemos impor a condição para que os dois logaritmandos existam..

\begin{cases}x+7\ \textgreater \ 0~~e~~x-1\ \textgreater \ 0\\
x\ \textgreater \ -7~~e~~x\ \textgreater \ 1\end{cases}

Então aplique as propriedades logarítmicas..

Produto:

\log_b(a)+\log_b(c)=\log_b(a\cdot c)


Definição:

\log_a(c)=b\Rightarrow a^b=c

...................................

\log_3(x+7)+\log_3(x-1)=2\\
\log_3[(x+7)\cdot(x-1)]=2\\\\
(x+7)\cdot(x-1)=3^2\\
x^2-x+7x-7=9\\
x^2+6x-7=9\\
x^2+6x-16=0\\\\
\Delta=6^2-4\cdot1\cdot(-16)\\
\Delta=36+64\\
\Delta=100\\\\
x= \dfrac{-6\pm \sqrt{100} }{2\cdot1}= \dfrac{-6\pm10}{2}\begin{cases}x_1= \dfrac{-6+10}{2}= \dfrac{4}{2}=2\\\\
x_2= \dfrac{-6-10}{2}= \dfrac{-16}{~~2}=-8\notin\mathbb{R}    \end{cases}\\\\\\
\huge\boxed{\text{S}=\{2\}}

Observou que x= -8 não atende à condição, então tenha ótimos estudos ;P
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