Question

Determine o conjunto solução da equação (Log3 x)^2 - 4Log3 x - 5 = 0

Answer 1

Primeiro, vamos substituir
$log_3(x)$por y:

$y^2 - 4y - 5 = 0$

Resolvendo a equação por soma e produto:

__ * __ = -5

__+__ = 4

Os números só podem ter 5 e -1, pois:

5 * -1 = -5

5 + (-1) = 4

Devolvendo os valores:

$log_3(x_1) = -1 \\\\ x_1 = 3^{-1} \\\\ \boxed{ x_1 = { 1 \over 3 }} \\ --------- \\ log_3(x_2) = 5 \\\\ x_2 = 3^5 \\\\ \boxed{ x_2 = 243}$