Question

Determine o conjunto solução da equação log2 (4x) - log2 (9 - x) = 1

Me ajudem

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf \log_2 4x\: - \; \log_2 (9-x) = 1$

Condições de existência:

$\displaystyle \sf 4x > 0 \Rightarrow \boldsymbol{ \sf x > 0 } \quad I$

$\displaystyle \sf 9 -x > 0 \Rightarrow - x> -9$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf x < 9 } \quad I I$

A figura em anexo:

Logo,$\boldsymbol{\displaystyle \sf \{x\in\mathbb{R}\mid 0 < x < 9 \} }$.

Propriedade: logaritmo de um quociente:

Numa mesma base  positiva, o logaritmo do quociente de dois números positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números.

$\boxed{ \displaystyle \sf \log_a \dfrac{M}{N} = \log_a M \: -\: log_aN }$

Aplicando a propriedade, temos:

$\displaystyle \sf \log_2 4x\: - \; \log_2 (9-x) = 1$

$\displaystyle \sf \log_2 \; \left( \dfrac{4x}{9-x } \right) = 1$

$\displaystyle \sf \dfrac{4x}{9-x } = 2^1$

$\displaystyle \sf \dfrac{4x}{9-x } = 2$

$\displaystyle \sf 4x = 2 \cdot (9-x)$

$\displaystyle \sf 4x = 18 - 2x$

$\displaystyle \sf 4x + 2x = 18$

$\displaystyle \sf 6x = 18$

$\displaystyle \sf x = \dfrac{18}{6}$

$\displaystyle \sf x = 3$

Portanto, o conjunto solução é S = { 3 }.

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: