Question

determine o conjunto solução da equação log x (3xˆ2-x)=2

Answer 1

Boa Tarde,

primeiramente vamos estabelecer a condição para a base e para o logaritmando, de modo que existam:

$para~a~base~~\begin{cases}(x\ \textgreater \ 0~~e~~x \neq 1)\end{cases}\\\\ \text{logaritmando}\begin{cases}3x^2-x\ \textgreater \ 0\\ x(3x-1)\ \textgreater \ 0\\\\ x_1\ \textgreater \ 0~~e~~3x-1\ \textgreater \ 0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~3x\ \textgreater \ 1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~x\ \textgreater \ \dfrac{1}{3} \end{cases}$


Feito isso, vamos à equação:

$\log_x(3x^2-x)=2\\\\ x^2=(3x^2-x)\\ 3x^2-x^2-x=0\\ 2x^2-x=0\\\\ x\cdot(2x-1)=0\\\\ x_1=0~~~~e~~~~2x-1=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x=1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x= \dfrac{1}{2}\\\\\\ \text{S}=\left\{ \dfrac{1}{2}\right\}$

Tenha ótimos estudos ;P