Question

Determine o conjunto solução da equação irracional abaixo:
√10-2x = x - 5
a) s = {5}
b) s = {3, 5}
c) s = {-3, -5}
d) s = {3}
e) s = {2}

POR FAVOR ME AJUDA É PRA HOJE

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \sqrt{10-2x}=x-5$

$\sf (\sqrt{10-2x})^2=(x-5)^2$

$\sf 10-2x=x^2-10x+25$

$\sf x^2-10x+2x+25-10=0$

$\sf x^2-8x+15=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot15$

$\sf \Delta=64-60$

$\sf \Delta=4$

$\sf x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{8\pm2}{2}$

$\sf x'=\dfrac{8+2}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~x'=5$

$\sf x"=\dfrac{8-2}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~x"=3$

=> Verificação

• Para x = 5:

$\sf \sqrt{10-2\cdot5}=5-5$

$\sf \sqrt{10-10}=0$

$\sf \sqrt{0}=0$

Verdadeiro

Assim, 5 é raiz dessa equação

• Para x = 3:

$\sf \sqrt{10-2\cdot3}=3-5$

$\sf \sqrt{10-6}=-2$

$\sf \sqrt{4}=-2$

Falso

Então, 3 não é raiz dessa equação

Logo, o conjunto solução é S = {5}

Letra A