Question

Determine o conjunto solução da equação cos x = 1/2 , no intervalo [0, 2pi].

Answer 1

Resposta:

S  =  { π/3,  5π/3 }

Explicação passo-a-passo:

.

.       Cos x  =  1/2,      no intervalo:   [ 0,  2π ]

.

.       Cos x  >  0  nos  1°  e  4° quadrantes

.

.       Cos x  =  1/2    ==>    x  =  π/3  (60)

,                                OU:   x  =  2π  -  π/3

.                                          x  =  5π/3   (300°)

,

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Para resolver a equação trigonométrica a seguir, basta relembramos os ângulos do intervalo [0, 2π] (de 0° a 360°) , que possuem cosseno igual a 0,5 (1/2).

$cos(x)=\dfrac{1}{2}$

• Primeiro Ângulo

Ele está no primeiro quadrante, e é um dos ângulos notáveis.

$0^o< x< \dfrac{\pi}{2} , \: \: cos(x) = \dfrac{1}{2}$

Este ângulo é 60° (ou pi/6)

$x=60^o \: \: ou \: \: \dfrac{\pi}{3}$

• Segundo Ângulo

O outro quadrante em que os cossenos são positivos é o quarto, e o ângulo cujo cosseno é igual ao de 60° é obtido subtraindo 360° por 60°:

$360^o-60^o=300^o$

$x=300^o \: \: ou \: \: \dfrac{5\pi}{3}$

• Conjunto Solução

Os valores que satisfazem a equação são:

$S=\{ \: \: \dfrac{\pi}{3} , \: \: \dfrac{5 \pi}{3} \: \: \}$

• Aprenda mais em:

Ângulos notáveis:

- https://brainly.com.br/tarefa/31031364

- https://brainly.com.br/tarefa/30504961

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