Question

Determine o conjunto solução da equação a baixo para U=Q. 3x -1/2=(2x-1)/3+x/2

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{S=\left\{x\in\mathbb{Q}~\left|~x=\dfrac{1}{11}\right\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Devemos encontrar o conjunto solução da seguinte equação para $U=\mathbb{Q}$:

$3x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x-1}{3}+\dfrac{x}{2}$

Para isso, isolemos as frações de mesmo denominador em um lado da equação. Some $\dfrac{1}{2}$ em ambos os lados da equação e subtraia $\dfrac{2x-1}{3}$, de forma que:

$3x-\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2}$

Somando as frações, teremos

$\dfrac{9x-2x+1}{3}=\dfrac{x+1}{2}$

Some os termos semelhantes

$\dfrac{7x+1}{3}=\dfrac{x+1}{2}$

Multiplique ambos os lados da equação por $6$, tal que

$2\cdot(7x+1)=3\cdot(x+1)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$14x+2=3x+3$

Isole $x$ em um lado da equação. Subtraia $3x+2$ em ambos os lados da equação:

$14x-3x=3-2$

Some os termos semelhantes

$11x=1$

Divida ambos os lados da equação por $11$

$x=\dfrac{1}{11}$

Dessa forma, o conjunto solução desta equação é:

$S=\left\{x\in\mathbb{Q}~\left|~x=\dfrac{1}{11}\right\}$