Question

Determine o conjunto solução da equação:5ˣ - 5²⁻ˣ =24

Answer 1

Determine o conjunto solução da equação:

DEIXAR bases IGUAIS
5ˣ - 5²⁻ˣ =24  mesmo que
5ˣ -  5².5⁻ˣ = 24            ( atenção 5⁻ˣ = 1/5ˣ)
            1
5ˣ - 5²------- = 24
            5ˣ

            1
5ˣ - 25------- = 24
            5ˣ
 
        25(1)
5ˣ - ---------- = 24
           5ˣ

          25
5ˣ - ----------- = 24      ( SUBSTITUIR (5ˣ = y))
          5ˣ
  
        25
y - --------- = 24  SOMA com fração faz mmc = y
        y


y(y) - 1(25) = y(24) 
-------------------------- fração com igualdade(=) despreza 
       y                       o denominador

y(y) - 1(25) = y(24)
y² - 25 = 24y    ( igualar a zero) atenção no sinal
y² - 25 - 24y = 0  arruma a casa
y² - 24y - 25 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 24
c = -25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-24)² - 4(1)(-25)
Δ =  + 576 + 100
Δ = + 676 ---------------------> √Δ = 26   ( porque √676 = 26)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
y = -----------------
              2a

y' = -(-24) - √676/2(1)
y' = + 24  - 26/2
y' = - 2/2
y' = - 1 ( desprezamos POR não satisfazer)
e
y" = -(-24) + √676/2(1)
y" = + 24 + 26/2
y" = 50/2
y" = 25

VOLTANDO NA SUBSTITUIÇÃO
y = 25
5× =y
5× = 25                     ( 25 = 5x5 = 5²)
5× = 5²   ( BASES iguais)

x = 2  ( resposta)

Answer 2

5^x-5^2-x=24

5^x-5^2.5^-x=24

5^x= k

k-5^2.1/5^x=24

k-25/k=24

k^2-25=24k

k^2-24k-25=0

∆= 576+100
∆=676

k= 24+ou -√676/2
K'=24+26/2
k'=50/2
k'=25

k"=24-26/2
K"=-2/2=-1

5^x= 25

5^x=5^2

x= 2