Question

Determine o conjunto solução da equação 2³ˣ⁻¹ = 32? * 15 pontos S={0} S={1} S={2} S={3}

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Antes de iniciarmos, é importante sabermos que temos nessa tarefa uma equação exponencial.

Para começarmos, vamos fatorar o 32 do lado direito, escrevendo-o como uma potência de base 2:

32 / 2

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

1

Ou seja, teremos que 32 pode ser reescrito como 2⁵. Agora com o 32 fatorado, vamos resolver a equação:

$\sf{2^{3x-1}=32}~=>~\sf{2^{3x-1}=2^5}$

Como nesse problema temos uma igualdade de bases comuns (base 2), podemos elimina-las e ficamos apenas com os expoentes:

$\sf{\diagup\!\!\!\!2^{3x-1}=\diagup\!\!\!\!2^5}\\ \\ \sf{3x-1=5}\\ \\ \sf{3x=5+1}\\ \\ \sf{3x=6}\\ \\ \\ \sf{x=\dfrac{6}{3}}\\ \\ \\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\bf{\blue{x=2}}}}}~\checkmark~$

Ou seja, teremos que o conjunto solução desse problema é o seguinte:

S = {2}

Espero que te ajude!!

Bons estudos!!