Determine o conjunto soluçã do sistema,usando o método da substituição {x+2y=-4
{3x-2y=20
Soluções para a tarefa
{3x-2y=20
3(-4-2y) -2y=20
-12-6y -2y = 20
-6y-2y = 20+12
-8y = 32 ==> *(-1)
8y = -32
y = -32/8
y = -4 ✓ =====> x = -4 -2(-4)=-4+8= 4 ✓
Vamos lá.
Veja, Jhonata, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se: determine o conjunto-solução do sistema abaixo, utilizando o método de substituição:
{x + 2y = - 4 . (I)
{3x - 2y = 20 . (II).
ii) Como está sendo pedido que se utilize o método da substituição, então vamos na expressão (I) e vamos isolar "x". Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:
x + 2y = - 4 ---- isolando "x", teremos:
x = - 4 - 2y . (III).
Agora, vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos o valor de "x" por "-4-2y", conforme vimos na expressão (III) acima. Vamos apenas repetira expressão (II), que é esta:
3x - 2y = 20 ---- substituindo-se "x" por "-4-2y", teremos:
3*(-4-2y) - 2y = 20 ---- efetuando o produto indicado, temos:
-12-6y - 2y = 20 ----- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
-12 - 8y = 20 ----- passando "-12" para o 2º membro, teremos:
-8y = 20 + 12 ----- desenvolvendo, temos:
-8y = 32 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos com:
8y = - 32 ----- isolando "y", temos:
y = -32/8
y = - 4 <--- Este é o valor da incógnita "y".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "x", vamos na expressão (III), que é esta:
x = - 4 - 2y ---- como já vimos que y = - 4, então vamos substituir "y" por esse valor . Assim:
x = - 4 - 2*(-4) ----- desenvolvendo, temos:
x = - 4 + 8
x = 4 <--- Este é o valor da incógnita "x".
iii) Assim, como já vimos que x = 4 e y = -4, então teremos que:
x = 4; y = - 4 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá expressar o conjunto-soluççao {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {4; -4}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.