Question

Determine o conjunto imagem na função do segundo grau y = 5 - x²​

Answer 1

Resposta:

Im = {y ∈ IR/ y ≤ 5}

Explicação passo-a-passo:

y = -x² + 5

xv = -b/2a

xv = 0/2(-1)

xv = 0(-2)

xv = 0

yv = f(0) = -(0)² + 5

yv = 5

Como a = -1 < 0, o gráfico de f tem a concavidade voltada para baixo, portanto, o valor máximo de f é 5.

Im = {y ∈ IR/ y ≤ 5}

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto imagem da referida função do segundo grau é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Im = \{y\in\mathbb{R}\:|\:y\le5\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a função do segundo grau:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = 5 - x^{2}\end{gathered}$

Organizando-a temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -x^{2} + 5\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

             $\Large\begin{cases}a = -1\\ b = 0\\c = 5\end{cases}$    

Para calcular o conjunto imagem da função devemos:

• Calcular a ordenada do vértice da função:

      Para isso fazemos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} Y_{V} = \frac{-(b^{2} - 4ac)}{4a} \end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= -\frac{(0^{2} - 4\cdot(-1)\cdot5)}{4\cdot(-1)} \end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - \frac{(20)}{-4} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{-20}{-4} \end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 5 \end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:Y_{V} = 5 \end{gathered}$

• Analisar o sinal do coeficiente de "a":

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}Se\:\:a< 0\Longleftrightarrow\:Par\acute{a}bola\:\cap \end{gathered}$

✅ Desta forma o conjunto imagem da referida função é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}Im = \{y\in\mathbb{R}\:|\:y\le5\} \end{gathered} }$

             

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/50980282
2. https://brainly.com.br/tarefa/50987195
3. https://brainly.com.br/tarefa/51021746
4. https://brainly.com.br/tarefa/48528954
5. https://brainly.com.br/tarefa/26043371
6. https://brainly.com.br/tarefa/51142762
7. https://brainly.com.br/tarefa/51205292
8. https://brainly.com.br/tarefa/51204285
9. https://brainly.com.br/tarefa/46915965
10. https://brainly.com.br/tarefa/46365975
11. https://brainly.com.br/tarefa/23462441