Determine o conjunto imagem [Im(f)] e o valor máximo (ou valor mínimo) da função
quadrática f (x) = x2 + 4x - 2 .
Soluções para a tarefa
Resposta:
Valor mínimo da função é - 6
Conjunto imagem da função é [ - 6 , + ∞ [
Explicação passo-a-passo:
f (x) = x² + 4x - 2
Esta função representa-se graficamente por uma parábola.
Ela tem a concavidade virada para cima porque o coeficiente de x² ,
que tem o valor + 1 , é positivo ( condição para se antever uma
parábola deste género).
O vértice é um valor mínimo nas parábolas com concavidade virada
para cima.
Para encontrar diretamente o valor mínimo precisamos de encontrar a ordenada (Vy) do vértice.
f (x) = x² + 4x - 2
a = 1
b = 4
c = - 2
Vy = ( - Δ / 4a ) = ?
Cálculo de Δ = b² - 4 * a * c = 4² - 4 * 1 * ( - 2 ) = 16 + 8 = 24
Vy = ( - Δ / 4a )
= - 24 / (4 * 1 )
= - 6
Está encontrado o valor mínimo da função. Sempre a lembrar que
valores da função, sejam mínimos, máximos ou outros, são lidos no
eixo dos yy ( aquele que dá as imagens dos xx que a função tem)
A parábola tem um mínimo no valor - 6 ( no eixo dos yy ) e vai " subindo por aí a cima " até + ∞.
Logo o conjunto imagem da função é [ - 6 , + ∞ [
Sinais : ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( ⇔ ) equivalente a
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.