Question

Determine o conjunto imagem das seguintes funções quadráticas:
a) y = x
2
- 2x – 8
b) y = x
2 + 3x – 4
c) y = x
2
- 4
d) y = −x
2
- 4x – 4
e) y = - x
2 + 8x – 7
f) y = - x
2 + 36

Answer 1

Resposta:

Temos que achar a coordenada y do vértice de cada função quadrática.

Yv = - (b² - 4ac)

             4a

a. y = x² - 2x - 3   [a = 1 / b = - 2 / c = - 3]

Yv = - ((-2)² - 4.1.(-3))

                 4.1

Yv = - (4 + 12)

             4

Yv = - 16

          4

Yv = - 4

Im = [- 4, +∞[

b. y = - x² + 6x - 9   [a = - 1 / b = 6 / c = - 9]

Yv = - (6² - 4.(-1).(-9))

                 4.(-1)

Yv = - (36 - 36)

             - 4

Yv =  - 0

        - 4

Yv = 0

Im = [0, -∞[

c. y = x² - 2x - 8   [a = 1 / b = - 2 / c = - 8]

Yv = - ((-2)² - 4.1.(-8))

                 4.1

Yv = - (4 + 32)

             4

Yv = - 36

          4

Yv = - 9

Im = [- 9, +∞[

d. y = x² + 3x - 4   [a = 1 / b = 3 / c = - 4]

Yv = - ((3)² - 4.1.(-4))

                 4.1

Yv = - (9 + 16)

             4

Yv = - 25

          4

Im = [- 25/4, +∞[

e. y = x² - 4   [a = 1 / b = 0 / c = - 4]

Yv = - (0² - 4.1.(-4))

                4.1

Yv = - (0 + 16)

             4

Yv = - 16

         4

Yv = - 4

Im = [- 4, +∞[

f. y = - x² - 4x - 4  

[a = - 1 / b = - 4 / c = - 4]

Yv = - ((-4)² - 4.(-1).(-4))

                 4.(-1)

Yv = - (16 - 16)

            - 4

Yv = - 0

        - 4

Yv = 0

Im = [0, -∞[

Explicação passo-a-passo: