Question

Determine o conjunto imagem das funções quadráticas dadas pelas leis a seguir
A) f(x)=x²-5x+1
B) g(x)= -2ײ+3x+7
C) h(x)= -3x²+8

Answer 1

O conjunto imagem de uma funcão é o conjunto Y de valores tal que para todo o valor de x, f(x)$\in$Y

A) f(x)=  x²-5x+1

Como x² é positivo, temos que a concavidade é para cima.

Para encontrar o vertice de uma parabola, podemos usar a igualdade

x do vertice = -b/2a =5/2

assim, o valor do vertice será

f(x)=25/4-25/2+1=-21/4

Logo p conjunto imagem será Y=(-21/4,∞)

B) g(x)= -2x²+3x+7

Usando novamente o valor x do vertice da parabola, encontramos que

g(x)=-2*(9/16)+9/4+7

g(x)=-9/8+18/8+56/8=65/8

Portanto Y=(-∞,65/8)

C) h(x)= -3x²+8

Quando x=0 temos que f(x)=8.

Portanto Y=(-∞,8)