Question

determine o conjunto imagem da função f(x)=-4x²+8x+12​

Answer 1

Resposta:

$Im_{f(x)} =$ {y ∈ R | y ≤ 16 }

Explicação passo-a-passo:

Ponto máximo = Yv

Yv = f(Xv)

Xv = -b / 2a

Xv = -8 / 2 (-4)

Xv = -8 / -8

Xv = 1

Substituindo na função f(x) para encontrar o Yv:

Yv = f(1) = -4(1)² + 8(1) + 12 = -4 + 8 + 12 = 16

O Ponto máximo da parábola representa o momento em que a parábola muda de sentido, ou seja, como ela é decrescente, representa o momento em que ela atinge seu valor máximo de y e começa a decair novamente (ver gráfico em anexo).

Sabendo disso, podemos escrever o conjunto-imagem da função.

$Im_{f(x)} =$ {y ∈ R | y ≤ 16 }