Determine o conjunto imagem a função Y=-2x²+5x-2
Soluções para a tarefa
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8
Vamos lá.
Veja, Laura, que a resolução é bem simples.
i) Antes de iniciar, veja estes rápidos prolegômenos:
a) Uma equação do 2º grau, da forma y = ax² + bx + c terá um ponto de máximo se o termo "a" for negativo (o termo "a' é o coeficiente de x²)
b) Uma equação do 2º grau, da forma y = ax² + bx + c terá um ponto de mínimo se o termo "a' for positivo.
c) Em quaisquer das hipóteses aí em cima formuladas, o conjunto-imagem SEMPRE será dado pelo "y" do vértice (yv). Ou seja, será MENOR ou IGUAL ao "yv" se houver um ponto de máximo; e será MAIOR ou IGUAL ao "yv" se houver um ponto de mínimo.
ii) Bem, visto isso, então vamos determinar qual é o conjunto-imagem da função da sua questão, que é esta:
y = - 2x² + 5x - 2.
Como o termo "a" da equação da sua questão tem o termo "a" negativo (lembre-se: o termo "a", como já vimos antes, é o coeficiente de x²), então iremos ter um ponto de MÁXIMO. E sendo um ponto de máximo, então o conjunto-imagem será MENOR ou IGUAL ao "yv", cujo valor é dado pela seguinte fórmula:
yv = - (Δ)/4a , sendo Δ = b²-4ac . Assim, teremos para o "y" do vértice da equação da sua questão [y = - 2x² + 5x - 2], aplicando-se a fórmula do "yv"
yv = - (5² - 4*(-2)*(-2))/4*(-2)
yv = - (25 - 16) / -8
yv = - (9)/ -8 --- ou apenas:
yv = -9/-8 --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos:
yv = 9/8 <--- Este é o valor do "y" do vértice da equação da sua questão.
iii) Assim, o conjunto-imagem da função da sua questão será este:
y ≤ 9/8 ----- Esta é a resposta.
Ou , se quiser, também poderá expressar o conjunto-imagem da seguinte forma, o que dá no mesmo:
Im = {y ∈ R | y ≤ 9/8}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Laura, que a resolução é bem simples.
i) Antes de iniciar, veja estes rápidos prolegômenos:
a) Uma equação do 2º grau, da forma y = ax² + bx + c terá um ponto de máximo se o termo "a" for negativo (o termo "a' é o coeficiente de x²)
b) Uma equação do 2º grau, da forma y = ax² + bx + c terá um ponto de mínimo se o termo "a' for positivo.
c) Em quaisquer das hipóteses aí em cima formuladas, o conjunto-imagem SEMPRE será dado pelo "y" do vértice (yv). Ou seja, será MENOR ou IGUAL ao "yv" se houver um ponto de máximo; e será MAIOR ou IGUAL ao "yv" se houver um ponto de mínimo.
ii) Bem, visto isso, então vamos determinar qual é o conjunto-imagem da função da sua questão, que é esta:
y = - 2x² + 5x - 2.
Como o termo "a" da equação da sua questão tem o termo "a" negativo (lembre-se: o termo "a", como já vimos antes, é o coeficiente de x²), então iremos ter um ponto de MÁXIMO. E sendo um ponto de máximo, então o conjunto-imagem será MENOR ou IGUAL ao "yv", cujo valor é dado pela seguinte fórmula:
yv = - (Δ)/4a , sendo Δ = b²-4ac . Assim, teremos para o "y" do vértice da equação da sua questão [y = - 2x² + 5x - 2], aplicando-se a fórmula do "yv"
yv = - (5² - 4*(-2)*(-2))/4*(-2)
yv = - (25 - 16) / -8
yv = - (9)/ -8 --- ou apenas:
yv = -9/-8 --- como, na divisão, menos com menos dá mais, então ficaremos:
yv = 9/8 <--- Este é o valor do "y" do vértice da equação da sua questão.
iii) Assim, o conjunto-imagem da função da sua questão será este:
y ≤ 9/8 ----- Esta é a resposta.
Ou , se quiser, também poderá expressar o conjunto-imagem da seguinte forma, o que dá no mesmo:
Im = {y ∈ R | y ≤ 9/8}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
adjemir:
Agradecemos ao moderador Alissons pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
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