Question

Determine o conjunto dos pontos que satisfaçam simultaneamente às equações: x²+y²-2y∠24 e /y-1/∠2

Answer 1

A melhor forma de resolver essa inequação é esboçando os gráficos e ver qual é a região comum a ambas as áreas.

Sendo assim, em |y - 1| < 2, temos que:

y - 1 < 2 e y - 1 > -2.

Então, concluímos que:

y < 3 e y > -1

ou seja,

-1 < y < 3 → a área entre as retas y = -1 e y = 3 está esboçada em vermelho.

Agora em x² + y² - 2y < 24 vamos completar quadrado:

x² + y² - 2y + 1 < 25

x² + (y - 1)² < 25

ou seja, temos que essa região representa os pontos interiores à circunferência de centro (0,1) e raio 5 (é a região em azul).

Portanto, os pontos que satisfazem as duas inequações pertencem, ao mesmo tempo, à área vermelha e à área azul.