Question

determine o conjunto domínio para que as relações abaixo sejam funções?​

Answer 1

Queremos determinar o domínio onde as relações abaixo são válidas.

A) $\dfrac{3}{2x+18}$

B) $\sqrt{27-3x}$

C) $\dfrac{\sqrt{x-4}}{x-5}$

D) $\dfrac{\sqrt{3x-6}}{\sqrt{4-x}}$

Para que uma relação tenha o domínio válido para ser também uma função, é necessário que para cada $x\in$ domínio exista apenas um ponto de imagem (não necessariamente distinto).

Problemas típicos de ocorrerem que requer a restrição do domínio são divisões por zero e argumentos de certas funções (por exemplo, raiz quadrada não admite argumento negativo já que todo número real ao quadrado é positivo).

A) $\dfrac{3}{2x+18}$ possui problemas para o valor $2x+18=0$ por que está no denominador.

Logo o domínio são todos os pontos exceto o ponto $x=-9$

B) $\sqrt{27-3x}$

Para os números reais, não existe número $x$ tal que $x^2=-a</p><p></p><p>Como [tex] 3\times9=27$ , temos que o domínio é para todos os pontos de $x\geq9$

C) $\dfrac{\sqrt{x-4}}{x-5}$

Temos dois casos restringindo o domínio.

No numerador, $x$tem que ser maior ou igual a $4$ visto que a raiz não admite argumento negativo.

No denominador, precisamos que $x\neq5$ para não ter divisão por zero.

O domínio então são os pontos $x\geq4, x\neq5$

D) $\dfrac{\sqrt{3x-6}}{\sqrt{4-x}}$

Temos duas raízes, mas a restrição de uma vai cobrir a restrição da outra.

Neste caso, $4-x$ é a raiz que tem maior restrição.

Além disso o denominador não pode ser zero, portanto $\sqrt{4-x}\neq0$.

O domínio são todos os pontos de x tal que $x>4$