Question

Determine o conjunto domínio da cada função:
a) f(x) =7/x

b) f(x) =4 / raiz de x-1

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o domínio das seguintes funções:

a) f(x) = 7/x

Veja: o domínio é o conjunto em que a variável "x" pode assumir valores.
Note que a função do item "a" acima [f(x) = 7/x] tem uma restrição, que é o seu denominador. Como você sabe, denominador nenhum poderá ser zero, pois não existe divisão por zero.
Então deveremos fazer essa restrição, impondo que o denominador "x" terá que ser DIFERENTE de zero.Assim, teremos que:

x ≠ 0 <--- Este é o domínio pedido da função do item "a".

Assim, o domínio da função do item "a" [f(x) = 7/x] serão todos os Reais diferentes de zero, o que você poderá, se quiser, expressar assim:

D = {x ∈ R | x ≠ 0}.

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado assim:

D = R - {0}.

Ou, ainda e também se quiser, o domínio poderá ser expresso do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (-∞; 0) ∪ (0; +∞).


b) f(x) = 4/√(x-1) .

Veja: aqui também há restrições a que "x" assuma qualquer valor real.
Note que radicais de índice par (como é o caso de raiz quadrada que tem índice "2" e "2" é par, apenas não se coloca em raízes quadradas) só aceitam radicandos que sejam MAIORES ou IGUAIS a zero. Mas considerando que a raiz quadrada está no denominador e levando em conta que denominador nenhum poderá ser zero, então teremos que impor que o radicando do denominador deverá ser apenas MAIOR do que zero. Note que maior ou igual não pode. Só poderá ser maior por estar o radicando no denominador.
Assim, imporemos que o radicando (x-1) deverá ser apenas maior do que zero, ou seja:

x - 1 > 0
x > 1 <---- Este é o domínio pedido da função do item "b".

Se você quiser também poderá apresentar o domínio da seguinte forma:

D = {x ∈ R | x > 1}.

Ou também se quiser, o domínio poderá ser apresentado assim, o que é a mesma coisa:

D = (1; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.