Question

Determine o conjunto de todos os numeros reais para os quais a expressao a seguir esta definida:

E = $log_{2} (-x^2+6x+16)-log(x^2-6x+8)$

Answer 1

a função log(x) só está definida para x maior que 0 ...
pq não existe log de numero menor ou igual a 0

então 
-x²+6x+16 > 0  e tbm x²-6x+8 >0

resolvendo a primeira
-x²+6x+16>0  ...é uma parabola com e ela vai ser maior que 0 no intervalo entre as raízes

calculando por bhaskara vc encontra as raízes
x=-2 e x=8  ...logo ela vai ser menor que 0 quando  -2 < x < 8

resolvendo a segunda 
x²-6x+8 > 0....parabola em forma de U ...ela vai ser maior que 0 antes da primeira raíz e depois da segunda raíz

as raízes são x=4 e x=2 então x<2 e x>4

temos
x> -2
x<8
x<2
x>4

logo ela está definida para  
-2 < x < 2 ,  4< x < 8