Question

determine o conjunto de solução (x,y e z) para o sistema

x+y+z=7
2x+y-z=9
x-2y+2z=2

pff me ajudem

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

Sistema :

{ x + y + z = 7 → 1°
{ 2x + y - z = 9 → 2°
{ x - 2y + 2z = 2 → 3°

Invertendo o sistema :

{ x + y + z = 7 → 1°
{ x - 2y + 2z = 2 → 2°
{ 2x + y - z = 9 → 3°

Método de Escalonamento :

Multiplicando a 1° por " - 1 " e depois somando com a 2° membro a membro nos opostos. temos

- x - y - z = - 7
x - 2y + 2z = 2
———————— +
0x - 3y + z = - 5

Multiplicando a 1° por " - 2 " e depois somando com a 3° membro a membro nos opostos , temos :

- 2x - 2y - 2z = - 14
2x + y - z = 9
————————— +
0x - y - 3z = - 5

Temos um novo sistema :

{ x + y + z = 7 → 1°
{ 0x - 3y + z = - 5 → 2°
{ 0x - y - 3z = - 5 → 3°

Invertendo :

{ x + y + z = 7 → 1°
{ 0x - y - 3z = - 5 → 2°
{ 0x - 3y + z = - 5 → 3°

Multiplicando a 2° por " - 3 " e depois somando com a 3° membro a membro nos opostos , temos :

3y + 9z = 15
- 3y + z = - 5
——————— +
0y + 10z = 10

Pronto! agora o sistema esta escalonada :

Veja :

{ x + y + z = 7
{ 0x - y - 3z = - 5
{ 0x - 0y + 10z = 10

Cancelando os zeros temos :

{ x + y + z = 7 → 1°
{ - y - 3z = - 5 → 2°
{ 10z = 10 → 3°

Agora resolvemos o sistema escalonada , no Método da substituição ,

Começando de baixo para cima ;

Na 3° , determinamos o " z "

10z = 10
z = 10/10
z = 1

Substituindo o valor de " z " por 4 na 2° :

- y - 3z = - 5
- y - 3 • 1 = - 5
- y - 3 = - 5
- y = - 5 + 3
- y = - 2 • ( - 1 )
y = 2

Substituindo o valor de " z " por 1 e " y " por 2 na 1° :

x + y + z = 7
x + 1 + 2 = 7
x + 3 = 7
x = 7 - 3
x = 4

Logo, S = { 4, 2, 1 } , SPD

Espero ter ajudado!!