Question

Determine o conjunto de imagem da função do 2° grau F(x)=x²-10x+5

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A imagem desta função é f(x) ≥ -20.✅

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Como resolver?               ✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Oi, Veronica. Inicialmente vamos observar que esta é uma função quadrática, ou seja, sua curva geométrica descreve uma parábola. Como o coeficiente a > 1 então a concavidade da parábola está voltada para cima. Isso significa que a parábola tem um ponto de mínimo, ponto este que possui seu valor de y igual à -Δ/4a:

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$\large\blue{\bf y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}}$

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$\large\blue{\bf y_v = \dfrac{-(b^2 - 4ac)}{4a}}$

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$\large\blue{\bf y_v = \dfrac{-((-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5)}{4 \cdot 1}}$

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$\large\blue{\bf y_v = \dfrac{-(100 - 20)}{4}}$

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$\large\blue{\bf y_v = \dfrac{-80}{4}}$

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$\large\blue{\bf y_v = -20}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Ou seja, f(x) só não assume valores menores que -20.

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                             $\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{Img:}~\gray{f(x)}~\pink{ \geq }~\blue{-20 }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\purple{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$⚪

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⠀                                ⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre o assunto ☃️

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                                     $\huge\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$ ☕

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{D\acute{u}vidas~sobre~a~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o?}$

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\orange{Lanc_{\!\!,}a~nos~coment\acute{a}rios~!}$ ✌

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                             $\bf\large\pink{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$⭐

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⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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