Question

determine o conjunto da solução da equação log4 (2x+10)=2

Answer 1

Usando a propriedade $log^{a}_{b} = x$ ∴$b^{x} = a$

$log^{4}_{2x+10} = 2$  ∴ $(2x+10)^{2} = 4$
$2x+10 = 2$
$2x = -8$
$x = -4$

Answer 2

log4(2x+10) = 2   "Você deve elevar (2x + 10) a 2"

(2x + 10)²
(2x + 10) * (2x + 10)
(2x * 2x) + (2x *10) + (10 * 2x) + (10 * 10)
4x² + 20x + 20x + 100
4x² +40x + 100

Agora nossa equação vai ficar assim:

log4(2x+10) = 2

4x² + 40x + 100 = 4

4x² + 40x + 100 - 4 = 0
4x² + 40x + 96 = 0   (:4)
x² + 10x + 24 = 0
a = 1; b = 10 e c = 24

$\Delta = b^2 -4ac \\ \Delta = 10^2 - 4*1*24 \\ \Delta = 100 - 96 \\ \Delta = 4 \\\\ x = \frac{-b +- \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-10 +- \sqrt{4}}{2*1} \\\\ x = \frac{-10+-2}{2} \\\\ x_I = \frac{-10-2}{2} = \frac{-12}{2} = \boxed{-6} \\\\ x_{II} = \frac{-10+2}{2} = \frac{-8}{2} = \boxed{-4}$

Portanto o x pode valer -6 ou -4