Question

Determine o conjunto da função log2 (-x2+6x)=3?

Answer 1

Usando da definição de logaritmo, onde

$\large\fbox{ \ell og_{\alpha}(\beta)=\gamma~\Longleftrightarrow~\alpha^{\gamma}=\beta }~~~~(0\ \textless \ \alpha \neq 1~~~e~~~0\ \textless \ \beta)$

Seguindo esse raciocínio

$\ell og_2(-x^2+6x)=3~\Longleftrightarrow~2^3=-x^2+6x\\\\8=-x^2+6x~\Longrightarrow~\underbrace{-x^2+6x-8=0~}_{equa\c{c}\~ao~quadr\'atica}$

Tendo em mente que a soma e o produto das raízes de uma equação quadrática são dados que podem ser obtidos pelas seguintes razões:

$\fbox{ Soma =\dfrac{-b}{~a} }~~~~\fbox{ Produto=\dfrac{c}{a} }$

Teremos o seguinte

$S=\dfrac{-6}{-1}=6\\\\\\P=\dfrac{-8}{-1}=8$

Quais são os números que somados um pelo outro tem como resultado 6 e o produto de um pelo outro tem como resultado 8?

De imediato: 2 e 4 pois 2+4 = 6 e 2·4 = 8.

Portando x = 2 ou 4.

Ambos (2 e 4) satisfazem a igualdade ㏒_{2}(x²+6x) = 3

Conjunto solução S = {2, 4}

A equação quadrática pode ser resolvida por Bhaskara, eu apenas quis mostrar uma forma prática, que às vezes pode economizar tempo.

Caso fique com dúvidas veja esta questão que é bem parecida com a sua, onde resolvi a equação quadrática por Bhaskara: http://brainly.com.br/tarefa/7643667