Question

Determine o conjugado do número
complexo z=$\frac{2+i}{i}$

Answer 1

Perceba que Z é o quociente entre dois números complexos, 2+i e i.

Sendo assim, vamos, primeiro efetuar a divisão multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Dessa forma, garantiremos que no novo denominador de Z  sobre apenas um numero real.

$Z~=~\dfrac{2~+~i}{i}\\\\\\Z~=~\dfrac{2~+~i}{i}~.~\dfrac{-i}{-i}\\\\\\Z~=~\dfrac{2~.~(-i)~+~i~.~(-i)}{i~.~(-i)}\\\\\\Z~=~\dfrac{-2i~+~1}{1}\\\\\\\boxed{Z~=~1\,-\,2i}$

Agora sim, podemos determinar o conjugado invertendo o sinal da parte imaginaria de Z:

$\overline{Z}~=~\overline{1\,-\,2i}\\\\\\\boxed{\overline{Z}~=~1\,+\,2i}$