Question

Determine o conjugado do número complexo cujo módulo é 1 e o argumento é 150º​

Answer 1

✅ Depois de ter realizado as operações, concluímos que o conjugado do referido número complexo é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \overline{z} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i\:\:\:}} \end{gathered} }$

 

Se nos foi dado:

                    $\Large\begin{cases}|z| = 1\\\theta = 150^{\circ} \end{cases}$

E sabendo que o número complexo "z" na forma algébrica é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = a + bi \end{gathered}$

Além disso, temos a forma trigonométrica de "z" que é:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}z = |z|\cdot(cos\:\theta + i\cdot sen\:\theta) \end{gathered}$

Então:

          $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\theta: \large\begin{cases}cos\:\theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\sen\:\theta = \frac{1}{2} \end{cases}\end{gathered} }$

Então, temos:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}z = 1\cdot \Bigg(-\frac{\sqrt{3}}{2} + i\:\frac{1}{2} \Bigg) \end{gathered} }$

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}z = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i\end{gathered} }$

✅ Se estamos querendo o conjugado de "z", então, temos:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\overline{z} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}i\end{gathered} }$  

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