Question

Determine o conjugado do número complexo:
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Answer 1

O conjugado do complexo dado é $\mathsf{-1+2i.}$

Explicação

O conjugado de um complexo $\mathsf{z=x+yi}$ é o número $\mathsf{\overline{z}=x+yi.}$

Queremos o conjugado de $\mathsf{\dfrac{2-i}{i}.}$

Para tanto, inicialmente, vamos multiplicá-lo por $\mathsf{\dfrac{-i}{-i},}$ ou seja, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado deste último.

Veja:

$\displaystyle\large\mathsf{\frac{2-i}{i}\cdot\left(\frac{-i}{-i}\right)=}\\\\\\\large\mathsf{=\frac{-2i-1}{1}=}\\\\\\\large\mathsf{=-2i-1=}\\\\\\\large\mathsf{=-1-2i}$

Desse modo, o número complexo inicial é igual a $\mathsf{-1-2i,}$ cujo conjugado é $\mathsf{-1+2i.}$

Logo,

$\large\boxed{\mathsf{\overline{\left(\frac{2-i}{i}\right)}=-1+2i.}}$