Question

determine o comprimento y da base de um triângulo isósceles sabendo que os lados iguais medem 158 e as medianas relativas a esses lados medem 83cm.
Dica: Se α é o ângulo entre os lados iguais, aplique a Lei dos Cossenos duas vezes obtendo:
(83)2y2==(158)2+(79)2−2⋅(79)⋅(158)⋅cosα(158)2

Answer 1

A base do triângulo mede 36 cm.

• Observe na figura anexa a Lei do cossenos que estabelece a relação entre um ângulo e os lados de um triângulo qualquer.
• Sendo a a medida do lado oposto ao ângulo α e b e c as medidas dos outros dois lados, vale a relação:

a² = b² + c² − 2bc • cos α

• Aplique a Lei dos cossenos no triângulo ABM e determine cos α.

83² = 79² + 158² − 2 • 79 • 158 • cos α

6889 = 6241 + 24964 − 24964 • cos α

6889 = 31205 − 24964 • cos α

−24316 = − 24964 • cos α

$\large \sf cos \ \alpha = \dfrac{6079}{6241}$

• Aplique a Lei dos cossenos no triângulo ABC e determine y.

y² = 158² + 158² − 2 • 158² • cos α

$\large \sf y^2 = 24964 + 24964 - 2 \cdot 24964 \cdot \dfrac{6079}{6241}$

$\large \sf y^2 = 49928 - 49928 \cdot \dfrac{6079}{6241}$

y² = 49928 − 48632

y² = 1296

y = 36 cm

A base do triângulo mede 36 cm.

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