Question

Determine o comprimento dos catetos do triângulo ABC e em seguida determine o perímetro desse triângulo. (Sendo a=15m, b=[x + 4]m e b=[x + 7]m)

Answer 1

Se a questão quer o comprimento dos catetos do triângulo, temos que os catetos são $\mathsf{x+4}$ e $\mathsf{x+7}$

Encontraremos o valor de x usando o teorema de Pitágoras,

$\mathsf{a^2=b^2+c^2}$

Substituímos os valores,

$\mathsf{15^2=(x+4)^2+(x+7)^2}$

Lembramos uma das propriedades do produto notável que diz,

$\mathsf{(x+y)^2=x^2+2xy+y^2}$

Usamos essa propriedade,

$\mathsf{225=x^2+8x+16+x^2+14x+49} \\ \\ \\ \mathsf{2x^2+22x-160=0}$

Simplificamos a equação do 2° grau por 2 e resolveremos e encontraremos as raízes em seguida,

$\mathsf{x^2+11x-80=0}$

Resolveremos por Bháskara,

$\mathsf{\Delta=(11)^2-4~.~1~.~(-80)} \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=121+320} \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=441} \\ \\ \\ \mathsf{x= \dfrac{-11+-21}{2} } \\ \\ \\ \mathsf{x'= \dfrac{-33}{2}=-16,5 } \\ \\ \\ \mathsf{x''= \dfrac{10}{2}=5 }$

Consideramos o x = 5, pois o valor do comprimento não pode ser negativo.

a = 15 m

b = 4 + 5 = 9 m

c = 7 + 5 = 12 m

O perímetro será a soma de todas as medidas,

P = 12 + 9 + 15 = 36 m