Question

determine o comprimento de uma arco onde o ângulo central e 60 grau, onde o raio da circunferência e igual a 5 cm

Answer 1

Para obtermos a medida de um arco de circunferência, é necessário sabermos a medida do ângulo central e do raio. Assim temos a seguinte relação:
l = α * r
onde:
l é a o comprimento do arco da circunferênciar é o raio da circunferênciaα é a medida do ângulo central em radianos
Para transformarmos a medida do ângulo de graus para radianos, basta fazermos uma regra de três, sabendo que: 360º = 2π
Vamos agora aos exercícios:
a) l = 3ângulo central em graus = 360º - 250º = 110º
Vamos aplicar a regra de três para obter quanto 100º equivale em radianos:360º  -  2π110º  -  α
360º * α = 110º * 2 * 3,14 α = 690,8/360α = 1,918 rad
Assim temos:
l = α * rl = 1,918 * 3l = 5,75 cm
b)l= 2cmângulo central = 90º 
Para obtermos o ângulo em radiano, basta dividirmos 2π por 4:
α= 2π/4 α = π/2
l = α * rl = π/2 *  2l = 3,14/2 * 2l = 3,14 cm
c)AB = 5 cmr = AB/2r = 5/2r = 2,5 cm
ângulo central = 180º α = 2π/2 α = π
l = α * rl =   π * 2,5l = 3,14 * 2,5l = 7,85 cm
d)med (CPD) = 215ºmed (AB) = 360º - med (CPD) =  360º - 215º = 145º
360º - 2π154º - α
360º * α = 154º * 2πα = 154 * 2 * 3,14 / 360α = 967,12/360α =  2,6864 rad
BO = r = 3,5 cm
l = α * rl = 2,6864 * 3,5l = 9,4 cm