Question

Determine o comprimento de um arco onde o ângulo central é 107° onde o raio da circunferência é igual a 12 cm use π=3,14

Answer 1

O comprimento do arco é 22,4 cm.

A medida de um arco de circunferência é igual à medida do ângulo central relativo àquele arco, portanto o arco de circunferência mede 107°.

• O comprimento de um arco de circunferência é obtido por:

ℓ = α ⋅ r  ⟹ para a medida do arco (α) em radianos.

ou

$\large \sf \ell = \dfrac {\pi}{180} \cdot\alpha \cdot r$  ⟹ para a medida do arco (α) em graus.

onde:

ℓ: comprimento do arco de circunferência.

r: raio da circunferência (12 cm).

α: medida do arco (107°).

• Substitua os valores do enunciado na segunda fórmula para determinar a medida do comprimento do arco.

$\large \sf \ell = \dfrac {\pi}{180} \cdot\alpha \cdot r$

$\large \sf \ell = \dfrac {\pi}{180} \cdot 107 \cdot 12 = \pi \cdot \dfrac {107}{15}$

ℓ = 22,4 cm

O comprimento do arco é 22,4 cm.

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