Question

Determine o comprimento de um arco de 40° de uma circunferência de raio igual a 30 cm

Answer 1

    Para determinar o comprimento do arco você deve transformar o ângulo em radiano e, em seguida, multiplicar pelo raio.

   Para transformar podemos fazer o seguinte:

$\left[\begin{array}{ccc}angulo&\to&radiano\\180\°&=&\pi\\40\°&=&x\end{array}\right]$

   Daí vem regra de três simples:

$180.x=40.\pi\\ \\x=\frac{40.\pi}{180}\\ \\x=\frac{4\pi}{18}\\ \\x=\frac{2\pi}{9}$

  Agora basta fazer o comprimento.

  $L_{arco}=\frac{2\pi}{9}.30\\ \\L_{arco}=\frac{2\pi.10}{3}\\ \\L_{arco}=\frac{20\pi}{3}$

  Se considerarmos π ≈ 3 teremos:

$L_{arco}=\frac{20.3}{3}$

$L_{arco}$ ≈ 20cm



NOTA: Compare essa análise à fórmula para determinar o comprimento da circunferência.

Temos $Circ.=2\pi.r$

Perceba:

Uma circunferência tem 360°.

360° em radiano é igual a 2π, logo, 360° foi convertido em radiano.

Desta forma pode-se dizer que para se encontrar o comprimento de qualquer arco de circunferência basta transformar o ângulo em radiano e, então, multiplicar pelo raio.

Espero que tenha ajudado.