Question

Determine o comprimento de um arco com o angulo centra igual a 30 graus contido numa circunferencia de raio 2 cm.

Answer 1

O comprimento de toda a circunferência (c), que corresponde a um ângulo central de 360º, é igual a:
c = 2 × π × r
c = 2 × 3,14 × 2 cm
c = 12,56 cm
Como queremos obter o comprimento de um arco com 30º, uma regra de três resolve a questão:
360º   ----    12,56 cm
 30º    ----       x cm
Multiplicando-se os meios pelos extremos, obtemos:
360º × x = 30º × 12,56 cm
x = 376,8 ÷ 360
x = 1,05 cm, comprimento do arco com raio 2 cm e ângulo central igual a 30º

Answer 2

O comprimento do arco é de π/3 cm.

Podemos resolver o exercício proposto de duas maneiras.

1ª maneira

Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio r é definido pela fórmula:

• C = 2πr.

Se a circunferência possui raio igual a 2 cm, então o seu comprimento é igual a:

C = 2π.2

C = 4π cm.

Além disso, sabemos que a soma de todos os arcos de uma circunferência é igual a 360º.

Vamos considerar que 4π equivale a 360º.

Suponha que 30º equivale a x. Utilizando a Regra de Três Simples, obtemos:

360 - 4π

30 - x

Multiplicando cruzado:

360x = 30.4π

360x = 120π

x = π/3.

Ou seja, o comprimento do arco é π/3 cm.

2ª maneira

O comprimento do arco de circunferência de raio r e ângulo central α é definido pela fórmula:

• $l=\frac{\pi r \alpha}{180}$.

Como o raio do setor mede 2 centímetros e o ângulo central é de 30º, então podemos afirmar que o comprimento do arco é igual a:

l = π.2.30/180

l = 60π/180

l = π/3 cm.

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