Question

Determine o comprimento das diagonais CE e AD do hexágono regular, sabendo que ele possui 3raiz3 sobre 2 de área.

Answer 1

A = 3√3/2
3L . h = 3√3/2
h = L√3/2
3L . L√3/2 = 3√3/2
3L²√3/2 = 3√3/2
L² = 1 --> L = 1
Triângulo ABM:
BM = L/2
BM = 1/2
Área de ABCO (losango) = Área do hexágono / 4
A ABCO = 3√3/2 . 1/4 = 3√3/8
Diagonal menor de ABCO = 1
Área do hexágono = diagonal maior . diagonal menor / 2
3√3/8 = AC . 1 / 2
AC/2 = 3√3/8
AC = 3√3/4

AD (diagonal que passa pelo centro) = 2L
AD = 2 . 1 --> AD = 2