Question

Determine o comprimento das barras a 0ºC para que a plataforma permaneça sempre na horizontal em qualquer temperatura, sabendo que o desnível entre os pontos A e B é 50 cm e que os coeficientes de dilatação linear do alumínio e do ferro são respectivamente 12.10-6 ºC-1 e 24.10-6 ºC-1.

Answer 1

Resposta:

100cm e 50cm

Explicação:

Para resolver essa questão, você precisa utilizar bem a fórmula de uma dilatação linear.

∆L = L . alpha . ∆T

∆L é a variação do comprimento (o quanto dilatou), L é o comprimento inicial, Alpha o coeficiente de dilatação linear e ∆T é a variação da temperatura.

Para que a plataforma fique sempre na horizontal, o alumínio e o ferro precisam dilatar na mesma quantidade sempre. (exemplo, se uma aumentar 3cm, a outra também tem que aumentar 3cm)

Logo, podemos afirmar que

∆L(alumínio) = ∆L(ferro)

ora, as duas barras estão no mesmo ambiente e sofrem a mesma variação de temperatura. então posso cortar os ∆T's

Substituindo os valores dados e igualando as duas equações, fica assim

OBS: chamarei o comprimento inicial do alumínio de X e o do ferro de Y

$x \cdot12 \cdot {10}^{ - 6} = y \cdot24 \cdot {10}^{ - 6}$

desenvolvendo, eu chego que

$x = \frac{24 \cdot {10}^{ - 6}y }{12 \cdot {10}^{ - 6} }$

$x = 2y$

O comprimento do alumínio tem que ser o dobro do comprimento do ferro.

Mas sabemos que o desnível entre os dois é de 50cm, quer dizer que

$x - y = 50$

$x = 50 + y$

Se substituirmos esse valor de x na nossa primeira relação

$50 + y = 2y$

$2y - y = 50$

$y = 50$

Se Y é 50, X é o dobro que é 100.

Espero ter ajudado.