Question

Determine o comprimento da projeção do vetor u (-3,4,6) sobre o vetor v, sabendo que o ângulo entre eles é de 30°

Answer 1

O comprimento da projeção ortogonal do vetor $\mathsf{\overset{\to}{u}}$ na direção do vetor $\mathsf{\overset{\to}{v}}$ pode ser calculado pela fórmula

     $\mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\big\|\overset{\to}{u}\big\|\cdot cos\,\theta}$

onde θ é o ângulo formado pelos dois vetores.


Para esta tarefa, temos então que

     $\mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\big\|(-3,\,4,\,6)\big\|\cdot cos\,30^\circ}\\\\ \mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\sqrt{(-3)^2+4^2+6^2}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\sqrt{9+16+36}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\sqrt{61}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}\\\\\\ \mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\dfrac{\sqrt{61\cdot 3}}{2}}$

     $\mathsf{\big\|proj_{\overset{\to}{v}}\overset{\to}{u}\big\|=\dfrac{\sqrt{183}}{2}\approx 6,\!764\quad\longleftarrow resposta.}$


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)