Question

Determine o comprimento da mediana AM do triângulo cujos vértices são os pontos A(2, 6), B(4, 2) e C(-2, 4)

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{10} = d$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro descubra a inclinação da reta que passa por  B e C

$m(\triangle x) = \triangle y\\m(6) = -2\\m=-1/3$

Substituindo em B, temos

$mx +b = y\\-4/3 +b =2\\b=-10/3\\\\y= (x -10)/3$

O lado bc mede:

$d^2 = \triangle x ^2 + \triangle y ^2\\d^2 = (4-(-2)^2 + (2-4)^2\\d^2 = 36 +4\\d=2\sqrt{10}$

Então MB=MC= √10, então vamos substituir novamente na formula de distancia:

$d^2 = \triangle x ^2 + \triangle y ^2\\\\(\sqrt{10} )^2 = (x-4)^2 + (y-2)^2\\\\10= (x-4)^2 + (\frac{(x-10)}{3}-2)^2\\10=(x-4)^2+ \frac {(-x+4)^2}{9}\\10 = \frac{10(x-4)^2}{9}\\9 = x^2 -8x +16\\(x-7)(x-1) \\x=1 , y = 3$

Descartamos a outra raiz pois era maior que o x de B,   fazendo a distancia de AM, temos:

$d^2 =\triangle x ^2 + \triangle y ^2\\d^2 = (2-1)^2 + (6-3)^2\\d^2 = 1 +9\\d =\sqrt{10}$