Question

Determine o comprimento (C) e a largura (L) de um retângulo áureo cujo perímetro é de 26cm.

Answer 1

Por definição temos que:

"Em geometria, o retângulo de ouro [ou árueo] [...] é assim chamado porque ao dividir-se a base desse retângulo pela sua altura, obtêm-se o número de ouro 1,618."

Desse modo, denominando a base de b e a altura de h, temos a seguinte relação:

$\frac{b}{h}=1,618$
b=1,618h (I)

A questão revela que o perímetro vale 26 cm. Como perímetro corresponde à soma de todos os lados temos:

b+b+h+h=26
2b+2h=26 

Substituindo b por 1,618 ,como apresentado em (I):

2(1,618h)+2h=26
3,236h+2h=26
5,236h=26
h=26/5,236
h≈4,97

Se h vale, aproximadamente, 4,97, substituindo, em (I), o valor encontrado pra h,temos:

b=1,618h
b=1,618(4,97)
b≈8,04

Portanto, o comprimento (C) e a largura (L) valem 8,04 e 4,97 centímetros, respectivamente.

Answer 2

Resolução:

O número áureo corresponde à proporção 1,6180...

C/L = 1,6180

C = 1,6180 . L

C = 1,6180L

Perímetro é a medida de todos os lados.

C + L corresponde à metade do perímetro por isso vamos dividir por 2.

C + L = P/2

C + L = 26/2

C + L = 13 ← Vamos substituir o valor de C

1,6180L + L = 13

2,6180L= 13

L = 13/2,6180

L = 4,9656 cm

...............................................

C = 1,6180L  ← Vamos substituir o valor de L

C = 1,6180L . 4,9656

C = 8,0343 cm